考え方

月までの距離はおよそ38万km。身近な算数で月まで到達するものとは

月までの距離はおよそ38万km。身近な算数で月まで到達するものとは

 

 

 

 

 

 

 

 

紙を43回折るとどれだけの厚みになると思いますか?

 

その紙の厚みは、「国語辞典や少年ジャンプぐらいかなぁ」と思っているあなた、まだまだ想像力が足りません。

 

答えは、約70万km

 

単位は間違えていませんよ。

地球と月の距離はおよそ38万kmなので、月をはるかに超える厚みになりますね。

 

善:「なわけあるかぁ~」

しず:「実際は物理的に折ることは出来ないから実現は不可能」

 

「でも、理論上はそうなる」

現実的には、7回ぐらいまでしか折れないと思います。

 

善:「はぁ、10回ぐらいは簡単に折れるのとちゃうのか?」

しず:「いちいち、入ってくるね。じゃぁ、やってみ」

 

善:「ぬぁんやと~、10回ぐらいサクッっと折ってやるわぃ」

 

 

数分後

 

 

 

 

善:「ごめんなさい、7回も折れませんでした。もう許してください。」

しず:「普通のA4用紙やったら6回が限界かな。」

 

善:「じゃ、A3やったら?」

しず:「やればわかるけど、それでも7回が限界。」

 

善:「じゃぁ・・・A0」

しず:「もう、それ以上はいいよ」

 

 

日本で、最大サイズと言われる紙があります。

それは、1辺が8mありますが、それでも10回が限界だそうです。

 

それはなぜか?

 

紙を折るたびに、その厚みの2倍分だけ、折り曲げ部が伸びる必要があります。

紙がどこまで伸びるのか?を想像すれば、わかりやすいかもしれません。

 

当然、どこかに限界ポイントがあります。

紙の場合、伸びなければ破れます。

 

破れるポイントが限界、となりますので、紙の大きさだけでは、カバーできない理由がここにあります。

 

善:「現実はもういい、壮大な夢を語ろうよ」

「仮に、43回折れたら本当に、70万kmの厚みになるのか?」

 

しず:「簡単な計算で、すぐに答えはでるよ」

 

 

 

 

計算値

 

紙は1回折ると、2枚分の厚さになります。

もう1回折ると、その2倍の4枚分の厚さになります。

 

さらに、もう1回折ると、8枚分の厚さになります。

 

しず:「善ちゃん、ここまでは大丈夫?」

善:「大丈夫。そこまでバカじゃぁない」

 

つまり、紙を折った回数分だけ 2 を積算(かけ算)し、その結果に、紙の厚さを積算すると、厚みが導き出せます。

 

実際にやってみます。

 

一般的なコピー用紙の厚みは0.08mm

 

4回目 2x2x2x2=16枚分  16×0.08mm=1.28mm

5回目 2x2x2x2x2=32枚分  32×0.08mm=2.56mm

 

5回目の“2x2x2x2x2=32”とは、2の5乗のことです。

つまり、2(倍)の折る回数(乗)となり、その解に、紙の厚みを積算すればよいことになります。

 

少し飛ばして、36回目を見てみます。

 

善:「少し?」

しず;「ここを書くと、ラリホーを唱えているのと一緒になるから」

 

※ラリホーとは、ドラクエに登場する呪文で、それを唱えられると、寝むるといったものです。

善:「その説明はいらんと思うよ」

 

2の36乗は、68719476736となり、0.08mmを積算すると

5497558138.88mmとなり、およそ5500km になります。

 

地球一周が、およそ4万km

 

なんと、39回目で、紙の厚みが4万kmを超えることになり、地球一周できる距離になります。

 

この要領で、43回目を計算してみます。

 

2の43乗は、約8兆8000億となりました。

これに、紙の厚みの0.08mmを積算すると、703687kmとなりました。

 

およそ、70万kmです。

 

 

プチ情報

 

ここまでくれば、エクセルで実際に計算してみたい人も居るかもしれません。
べき乗を求める関数を紹介しておきます。
積算や絶対参照は知っていても、べき乗は知らないかもしれませんので。
=POWER(2,3)  ←エクセルの計算式にコピペしてください。
そのセルが 8 となれば、OKです。
2の部分は、べき乗したい倍数の入力
3の部分は、今回ですと、折る回数

 

善:「すっすごい!、これは、すごい。」

「なんか俺、大変な秘密を知ってしまったようなワクワク感が出てきたわ」

「今度、お客さんに自慢してみよっかなぁ」

 

しず:「お客さんが、この記事見ていたら、苦笑いしかないな」

 

 

 

 

 

 

 

 

実は、これを考えるためには、あと2つ気になるポイントがあります。

 

算数が好きな人だけ読み進めてください。

 

1.その回数を折るためには、どれだけ大きな力が必要なのか?

2.その厚みを実現するためには、どれだけ大きい紙が必要なのか?

 

前半の記事は、紙の厚みだけに着目していました。

しかし、上記の疑問も確かめる必要があります。

 

善:「俺は、アニメ鑑賞しときます、バイなら」

※若い方のために説明しよう

 

「バイなら」とは、「バイバイ」と「さようなら」の組み合わせにより、できた言葉で、21世紀に流行っていた、言葉です。

当時、「バイなら」の返しに、「らないば」と言う者もいた。

 

21世紀となった今では、ほとんど使用する者はいない、まさに「死語」の王様です。

善:「その説明もいるのか?」

 

 

1.その回数を折るためには、どれだけ大きな力が必要なのか?

 

紙を折るには、そのたびに2倍の力をかけていかないと折れません。

 

 

梁(はり)の力学を参考

梁を曲げるときに、同じところまで曲げるのに必要な応力(ちから)は、厚みの3乗に比例します。

紙を折るということに、梁の力学を適応できると考えて進めます。

 

2回目の折り曲げでは、2(紙の厚み)の3乗で、8となり、1回目と比べると8倍の応力が必要となります。

3回目の折り曲げでは、4の3乗で、64倍

4回目の折り曲げでは、8の3乗で、512倍

5回目の折り曲げでは、16の3乗で、4096倍

8回目の折り曲げでは、およそ210万倍の応力が必要となります。

 

紙の厚みを計算するときもそうでしたが、元の応力が微小であっても、非常に大きな力が必要になってくるので、曲げる力の観点で考えても8回ほどになると限界ポイントではないでしょうか。

 

2.その厚みを実現するためには、どれだけ大きい紙が必要なのか?

 

紙を1回折ると、厚さは2倍になりますが、大きさは半分になります。

さらに2回折ると、厚みは4倍になりますが、大きさは4分の1になります。

 

つまり、ある程度の回数を折るためには、それなりの紙の大きさも必要なわけです。

これには、公式があります。

 

 

 

 

イギリスのブリトニー・ギャリヴァンさんが発見した公式です。

 

私も意味が分かりません。

単純に公式に当てはめて計算してみます。

 

計算内容は省略します。

一応、書きかけましたが、びっくりするくらい、退屈な文字列でびっくりです。

今回は、要約だけ書き残して終了とします。

 

この公式を元に計算した要約

地球一周の長さがある紙(4万km)でも25回が限界値となります。

 

最後まで、読んでいただきまして、ありがとうございました。

 

 

 

 

 

 

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