方法、手法

おうぎ形面積の超簡単な求め方

おうぎ形面積の超簡単な求め方

中学生ぐらいなら、きっと役に立ちますので1点でも多く得点してください。
基本は大切です。基本を知った上でこの方法を活用してみましょう。
おどろくほど簡単で大幅な時間短縮ができるので是非覚えておいてください。

おうぎ形の面積を求める問題


半径OAが10cm、弧ABが15cmのおうぎ形。
中心角 θ の角度は不明。
このおうぎ形の面積を求めなさい。
※ただし円周率は3.14とする。

おうぎ形の面積を求める公式
半径 × 半径 × 円周率 × 中心角 / 360°

公式の解き方

中心角のθがわからないので、このままだと公式を使うことができません。
中心角のθを求めるために、おうぎ形の弧の長さを求める公式を作ります。

おうぎ形の弧の長さを求める公式
直径 × 円周率 × 中心角 / 360°

20cm × 3.14 × θ / 360° = 15cm
この方程式を解くと・・・
θ = ( 15 × 360 ) ÷ ( 20 × 3.14 )
θ = 13500 / 157
ちょっとややこしいですが、中心角の θ がわかりましたので、おうぎ形の面積を求める公式にあてはめます。
10cm × 10cm × 3.14 × (13500° / 157 ÷ 360°)
= 75cm2
いかがでしたでしょうか、途中はどうなることかと思いましたが、最後には綺麗な数字が出てきて助かりました。
でも正しい答えは出ましたが、かなり面倒だし時間もかかりすぎます。
これを、次は瞬時に解く方法を紹介します。

おうぎ形は三角形と同じ

おうぎ形と三角形は、同じだと考えて大丈夫。

「はい?」って感じですが信じるものは救われます。

三角形の面積の求め方
底辺 × 高さ ÷ 2


今回の図を当てはめると・・・
底辺は弧の長さで、高さは半径だから・・・
15cm × 10cm ÷ 2
= 75cm2
難しい計算しなくても、簡単に面積がでます。

おうぎ形の面積を求める公式
弧の長さ × 半径 ÷ 2


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