方法、手法

おうぎ形面積の超簡単な求め方

おうぎ形面積の超簡単な求め方

中学生ぐらいなら、きっと役に立ちますので、1点でも多く得点してください。

基本は大切なので、基本を知った上でこの方法を活用してみましょう。

おどろくほど簡単で、大幅な時間短縮ができるので、是非覚えておいてください。

 

おうぎ形の面積を求める問題

半径OAが10cm、弧ABが15cmのおうぎ形。

中心角 θ の角度は不明。

このおうぎ形の面積を求めなさい。

※ただし、円周率は3.14とする。

おうぎ形の面積を求める公式

半径 × 半径 × 円周率 × 中心角 / 360°

 

公式の解き方

中心角のθがわからないので、このままだと公式を使うことができません。

中心角のθを求めるために、おうぎ形の弧の長さを求める公式を作ります。

おうぎ形の弧の長さを求める公式

直径 × 円周率 × 中心角 / 360°

20cm × 3.14 × θ / 360° = 15cm

この方程式を解くと・・・

θ = ( 15 × 360 ) ÷ ( 20 × 3.14 )

θ = 13500 / 157

ちょっとややこしいですが、中心角の θ がわかりましたので、おうぎ形の面積を求める公式にあてはめます。

10cm × 10cm × 3.14 × (13500° / 157 ÷ 360°)

= 75cm2

いかがでしたでしょうか、途中はどうなることかと思いましたが、最後には綺麗な数字が出てきて助かりました。

でも、正しい答えは出ましたが、かなり面倒だし、時間もかかりすぎます。

これを、次は瞬時に解く方法を紹介します。

 

おうぎ形は三角形と同じ

おうぎ形と三角形は、同じだと考えて大丈夫。

「はい?」って感じですが、信じるものは救われます。

三角形の面積の求め方

底辺 × 高さ ÷ 2

今回の図を当てはめると・・・

底辺は弧の長さで、高さは半径だから・・・

15cm × 10cm ÷ 2

= 75cm2

ね、難しい計算しなくても、簡単に面積がでます。

 

おうぎ形の面積を求める公式

弧の長さ × 半径 ÷ 2

 

 

 

 

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