考え方

算数(数学)の本質


1~100までの数字を全て足しなさい

こんな問題を出されたら、どう計算するのか。

1+2+3+…

多くの人はこのように計算しようとすると思います。
もちろん間違いではありませんが、今の数学に大きな影響を与えたと言われる、ドイツの数学者ガウスが10歳の時に学校でこの問題を出されたとき、ある法則に気が付いたそうです。

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
・・・
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
ここで、1~100の数字を全て足せているので
101 x 50 = 5050

これは、数学の本質をよく理解できている教育者からの出題だったからガウスはこの解き方を思いついたのかもしれません。
順番に足すのではなく、足す順番を入れ替えたからガウスは気が付けたのです。

現在の日本の教育者

全員ではありませんが、本質を理解していないまま算数(数学)を教えている教育者がいるのが問題なんです。

体積の問題

体積の求め方
縦 x 横 x 高さ

学校では、このように教えているので掛ける順番を間違えたら減点にされるのだとか。

例えば…
高さ x 横 x 縦

これは、本来の回答としては大正解で、減点の余地がないはずなのに減点となります。
日本が世界に誇る数学者の森重文先生も、これで減点になるのはおかしいと断言しています。

京都大学 高等研究院 院長
数学者 森重文
数学のノーベル賞「フィールズ賞」受賞
国際数学連合の総裁に選出されたことも

森重文先生は、順番には意味がなくて、どう入れ替えても体積が変わらないのが大事な話だと言っています。
教育者が順番を入れ替えたらダメって教育していたら、ガウスのような天才は現れなかったかもしれないんです。

小数点の問題

小学校3年生の算数の問題

3.9 + 5.1 =

一度考えてみてほしいのですが、どう答えますか?

 

これ『9.0』と解答すると減点になると言います。
正しくは『9』だそうな。
算数の本質を分かっていない教育者は、とにかく教えたとおりの解答でなければ、例え解答が正しくても減点するんです。
問題の最初に「出来るだけ簡潔な表現をしろ」と書いているならまだしも、なんの条件もなしに減点するのは恥を知ってほしいと思います。
この問題に対しても、森重文先生は

「なにがいかんのだ!」

そうコメントしています。
上記の算数の解答とは意味が違いますが、私たち設計では『9』と『9.0』では、全然印象が変わるんです。
これは印象ですが『9』だったら1/10単位の誤差(『9.2』でも)良いとなりそうな感覚で、『9.0』なら1/100単位の誤差(『9.02』)ぐらいでないと良いとならない感覚になります。

さいごに

これらの解答を減点する教育者は、本質を知らないから、どちらでも良いことを知らないんだと思います。
つまり、頭がカチカチの可哀そうな教育者です。
そんな教育者が天才を潰しているのかもしれないと思うと、とても残念な気持ちになります。
ちなみに、1と0.99999…は、どちらが大きいのか?
実は同じです。
1/3 = 0.33333…  ですよね?
両辺に3を掛けると…
1と0.99999… となります。
数学って、面白い部分があり、実生活で一番役に立つ学問なので興味を持ってほしいと思っています。


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